Bovinum problem atau problem Archimedes

B'gini ceritanya:
dewa matahari memiliki kawanan ternak terdiri dari banteng dan sapi, satu bagian putih, kedua hitam, ketiga berbintik, dan keempat cokelat.

Di antara banteng, jumlah putih adalah setengah ditambah sepertiga jumlah hitam lebih besar daripada cokelat; jumlah hitam, seperempat ditambah seperlima jumlah berbintik lebih besar daripada yang cokelat; jumlah berbintik, seperenam dan sepertujuh jumlah putih lebih besar daripada yang coklat.

Di antara sapi, jumlah putih sepertiga ditambah seperempat dari total ternak berwarna hitam; jumlah hitam, seperempat ditambah seperlima total jumlah ternak berbintik; jumlah berbintik, seperlima ditambah seperenam dari jumlah total ternak berwarna coklat; jumlah coklat, seperenam ditambah sepertujuh dari jumlah total ternak berwarna putih.

pertanyaannya berapa komposisi kumpulan ternak itu...???

SOLUSINYA :
jika kita misalkan untuk menandakan masing-masing angka dari banteng yang putih, hitam, berbintik, dan coklat dan untuk menandakan sapi yang putih, hitam, berbintik, dan coklat. sehingga kita peroleh tujuh persamaan :








Dari persamaan (1), (2), (3) kita peroleh
dan menggunakan tiga persamaan ini sebagai persamaan X, Y, Z yang tidak diketahui kita peroleh :


karena 891 dan 1580 tidak memiliki faktor, maka T harus menjadi hasil kali (kita sebut saja G) dari 891. sehingga,



Jika nilai ini kita subtitusikan ke dalam persamaan (4), (5), (6), (7), akan kita peroleh persamaan berikut :




persamaan ini memecahkan yang tidak diketahui dan diperoleh



dimana c adalah bilangan 4657. karena tak satupun koefisien dari G di kanan yang bisa habis dibagi dengan c, maka G harus merupakan kelipatan dari c :



Jika nilai G dimasukkan ke persamaan (I)dan(II) kita peroleh persamaan berikut:





dimana g merupakan bilangan positif.
problem ini mempunyai solusi infinit. Jika g kita misalkan bernilai 1, maka kita peroleh solusi sebagai berikut :

banteng putih = 10.366.482	sapi putih = 7.206.360
banteng hitam = 7.460.514	sapi hitam = 4.893.246
banteng berbintik = 7.358.060	sapi berbintik = 3.515.820
banteng coklat = 4.149.387	sapi hitam = 5.439.213

haha..akhirnya da hasilnya jg..

kata bukunya sih : A "more complete" formulation of the problem is contained in a manuscript (in Greek) discovered by Gotthold Ephiraim Lessing in the Wolfenbuttel library in 1773.

(dierjemahkan secara serampangan oleh momo dari buku 100 Great Problems of Elementary Mathematics their history and solution by Heinrich Dorrie) Anda Suka artike Ini Silahkan Bagikan di Facebook anda>>>>>>>